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Verità, viaggio dentro un teorema

Verità, viaggio dentro un teorema
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di Francesca Basile

Era il 1930 quando un giovane sconosciuto di nome Kurt Gödel consegnava al mondo il suo Teorema di Incompletezza dell’Aritmetica. Tale risultato matematico, costituito da «una delle più incredibili sequenze argomentative nella storia del pensiero umano», ha segnato la rotta e le sorti non solo della matematica, ma ha avuto ripercussioni inimmaginabili -più o meno a buon diritto- anche nei campi della filosofia, dell’intelligenza artificiale, del pensiero religioso e politico; tutti campi in cui il teorema è stato citato e usato per «dimostrare» più o meno qualsiasi cosa. Come è potuto accadere, si chiede e ci chiede Francesco Berto, docente di filosofia alla Sorbona di Parigi   nel saggio «Tutti pazzi per Godel! La guida completa al teorema di incompletezza» (Laterza, euro 16)  che un teorema «ai limiti del geroglifico sia assurto al ruolo di emblema della nostra civiltà»? Come mai l’incompletezza sembra fare così bene la rima con l’incertezza del nostro tempo? Perché siamo tutti diventati «pazzi per Gödel»? Nello specifico, il risultato gödeliano consiste nella affermazione dell’esistenza di proposizioni indecidibili, ossia di cui non si riesce a stabilire la verità o la falsità, all’interno dei sistemi dei linguaggi formali - come quello «parlato» dai computer- abbastanza potenti da essere capaci di esprimere l’aritmetica dei numeri naturali.  Gödel inoltre scoprì che tra le proposizioni che un sistema formale non riesce a decidere c'è anche quella che esprime la non-contraddittorietà del sistema stesso, ossia la sua coerenza.Nella prima parte della sua guida, Berto ci fornisce non solo una precisa contestualizzazione storica e culturale della nascita del Teorema, ma anche un’accurata introduzione alla sua dimostrazione, facendo particolare attenzione a non «sacrificare la chiarezza all’esattezza», in modo da non mettere in difficoltà chi non ha una grande dimestichezza con la logica; tuttavia, l’aver seguito un corso di logica elementare è uno dei requisiti che Berto richiede non solo per la comprensione del suo testo, ma soprattutto per la possibilità di emozionarsi mettendosi in ascolto della «sinfonia intellettuale gödeliana».
Il cuore più originale della Guida lo si trova però nella seconda parte, in cui ci vengono mostrati gli «usi e gli abusi» del Teorema di Gödel. Ciò da cui Berto ci vuole mettere in guardia è l’atteggiamento intellettualmente disonesto di chi «usa strumentalmente un prodotto del genio umano per fargli dire quel che gli piace che dica». In questo senso si è vista l’Incompletezza propagarsi dalla matematica ad alcune teorie sull'esegesi biblica o sul Tutto in fisica, teorie secondo cui Gödel dimostrerebbe che la Bibbia non può contenere tutte le risposte oppure che non esiste una realtà oggettiva su cui possiamo pronunciarci. Accanto a questi suggestivi voli pindarici abbiamo tuttavia interessanti spunti di ricerca come quelli offertici dall’anti-platonismo di Wittengstein e dalla teoria di Penrose, secondo cui l’«intelligenza artificiale» dei calcolatori non potrà mai competere con la ricchezza della mente umana. Il piacere della lettura di «Tutti pazzi per Gödel!» è dedicato a coloro che avranno l’entusiasmo di risalire con pazienza le vette della dimostrazione per ammirare la grandezza e l’eleganza del suo risultato dall’alto.

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