La scoperta dei matematici De Filippis e Mingione fa il giro del mondo

Un aereo che si muove nell’aria, la lava che scende lungo i fianchi di un vulcano in eruzione, un ponte che inizia a vibrare, una bolla di sapone, un grafico che descrive l’andamento delle azioni in borsa. Situazioni diverse, che possono essere descritte da oggetti matematici universali che si chiamano equazioni ellittiche, e dalle loro versioni che ne descrivono l’evoluzione nel tempo, le equazioni paraboliche. Ma sono anche alcuni degli oggetti che appaiono nell'opera grafica di copertina che la rivista americana «Quanta Magazine»  ha dedicato, insieme ad un amplissimo servizio di approfondimento, alle recenti scoperte di Cristiana De Filippis e Giuseppe Mingione, docenti e ricercatori di Analisi matematica dell'Università di Parma.

«Quanta Magazine», con sede a New York e sostenuta dalla Simons Foundation, è da molti considerata la testata di divulgazione scientifica più prestigiosa al mondo. Pubblica regolarmente articoli di approfondimento in matematica, fisica, biologia e computer science, raggiungendo milioni di lettori in tutto il mondo. Proprio per la qualità e la chiarezza dei suoi contenuti, molti dei suoi articoli vengono regolarmente ripubblicati da grandi testate internazionali come «Wired», «The Atlantic», «Scientific American», «The New York Times» e «The Washington Post», tra le altre. Per queste sue straordinarie caratteristiche la redazione di «Quanta» è stata insignita nel 2022 del Premio Pulitzer per il giornalismo di approfondimento, il maggiore riconoscimento giornalistico al mondo.

Per quanto riguarda la matematica, «Quanta» ha un ruolo particolare: è la rivista divulgativa del settore più seguita ed è uno dei pochi luoghi in cui risultati molto avanzati vengono raccontati in modo comprensibile anche a chi non è uno specialista. Per questo è seguita con grande attenzione dagli stessi matematici e contribuisce a far emergere le scoperte che sono pietre miliari e che meritano di essere conosciute anche fuori dall’ambito accademico. Comparire in copertina con un servizio di approfondimento è considerato uno dei maggiori riconoscimenti a livello mondiale nella disciplina. Non a caso, «Quanta Magazine» seleziona ogni mese soltanto due o tre scoperte recenti per i suoi articoli dedicati alla matematica, scelti dopo un lunghissimo processo di selezione che coinvolge i maggiori esperti internazionali.

Il servizio dedicato ai risultati di De Filippis e Mingione, firmato da Paulina Rowińska - autrice del libro di successo «Mapmatics», tradotto e pubblicato in italiano da Oscar Mondadori con il titolo «Mappematica» - si concentra sul loro recente lavoro sulla teoria di Schauder, di grande rilievo anche per le applicazioni fisiche. In particolare, il contributo dei due matematici parmigiani affronta il caso non uniformemente ellittico, che per decenni era rimasto una questione aperta. Come scrive infatti «Quanta Magazine», «De Filippis e Mingione non hanno solo portato a termine un progetto lungo un secolo. Hanno anche reso possibile per i matematici studiare processi complessi della vita reale che fino a oggi dovevano essere modellati usando equazioni con semplificazioni poco realistiche».

Come racconta Rowinska, la validità della Teoria di Schauder era rimasta incerta nel caso delle equazioni non uniformemente ellittiche, utilizzate per modellare fenomeni complessi che coinvolgono materiali disomogenei. L’articolo di «Quanta» assume i contorni di una vera storia scientifica, con accenni biografici e un filo di suspense: tutto parte nel 2000, quando il ventottenne Mingione, durante un soggiorno in Russia, formula una condizione che potrebbe stabilire in modo ottimale la validità della teoria denominata nell’articolo «disuguaglianza di Mingione». Una condizione nuova che però non ha senso considerare nel caso classico trattato fino ad allora nel secolo precedente.
Tornato in Italia, Mingione pubblica insieme a due colleghi un lungo lavoro sul «Journal of Differential Equations», diventato nel tempo uno degli articoli più citati del settore, dimostrando che la condizione maturata in Russia è necessaria per la Teoria di Schauder nel caso generale, ma non riescono a mostrare che sia anche sufficiente, ottenendo solo un risultato parziale. Insomma, solo un primo passo nella direzione giusta. La questione rimane quindi aperta e continua a rimbalzare quasi ossessivamente nella testa di Mingione, che col tempo perde le speranze.

Quasi vent’anni dopo entra in scena Cristiana De Filippis, al primo anno di dottorato a Oxford, che contatta Mingione e lo convince a tornare sul problema con nuovi approcci partendo da alcuni strumenti che nel frattempo lo stesso Mingione aveva messo a punto in altre pubblicazioni su argomenti vicini. I due iniziano a collaborare intensamente, producendo nel 2022 un lavoro, pubblicato poi nel 2023 dalla rivista «Inventiones Mathematicae», che dimostra come una versione più restrittiva della condizione originale possa funzionare. Questo primo risultato ottiene immediata risonanza internazionale, portando De Filippis a vincere lo European Mathematical Society Prize, considerato il più prestigioso premio europeo e destinato a matematici under 36.

La storia si conclude nel 2025 con un lavoro pubblicato sul «Duke Mathematical Journal», che finalmente mostra come la condizione prevista da Mingione nel 2000 fosse effettivamente quella corretta per descrivere la teoria in modo completo. Dall’articolo emerge chiaramente come l’interazione tra i due, con gli stimoli innovativi di De Filippis - nel frattempo diventata una delle matematiche più note e invitate della sua generazione - sia stata fondamentale per portare a termine l’impresa.

L’articolo di «Quanta» include anche interviste agli stessi De Filippis e Mingione e ad alcuni esperti internazionali chiamati a commentare il loro lavoro. Simon Nowak (Bielefeld) osserva che «l’approccio di De Filippis e Mingione può sembrare all’inizio un po’ azzardato, ma poi funziona ed è davvero elegante». Tuomo Kuusi (Helsinki) aggiunge: «La parte magica è che siano riusciti a mettere tutta questa teoria profonda sotto lo stesso ombrello e da lì tirare fuori la dimostrazione».

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Nel frattempo il contributo di «Quanta» è immediatamente circolato a livello internazionale e particolarmente in Asia, dove è stato ripreso con un ampissimo servizio esplicativo da ThePaper.cn, uno dei più noti portali di informazione cinesi per il giornalismo di approfondimento.

Per quanto riguarda Nature, la più prestigiosa rivista scientifica al mondo, la sua newsletter, la celebre Nature Briefing, con oltre un milione e quattrocentomila abbonati in tutto il mondo, ha dedicato il nove febbraio la rubrica Quote of the Day (La citazione del giorno) al professor Mingione, riportando un estratto delle dichiarazioni rilasciate a Quanta e raccontando brevemente i risultati ottenuti con De Filippis.

Nature Briefing riporta quotidianamente i principali avvenimenti e le più rilevanti scoperte della comunità scientifica internazionale; la rubrica Quote of the Day, in particolare, propone citazioni di personalità di primo piano con l’obiettivo, tra gli altri, di ispirare il lavoro dei ricercatori.